Contents
Attach file
Уважаемые Ученики, мы продолжаем изучать действия с целыми числами.
Сегодня рассмотрим тему «Произведение целых чисел».
Перейдем к рассмотрению теоретического материала:
Произведение любого числа a и нуля равно нулю.
Чтобы найти произведение нескольких чисел, нужно найти произведение двух первых чисел, умножить на третье число и так далее.
Степенью целого числа a с натуральным показателем n (n > 1) называется произведение n множителей, каждый из которых равен a.
Мы уже изучали правила умножения целых чисел.
Сегодня рассмотрим свойства произведения целых чисел.
Умножение целых чисел на 0.
Произведение любого целого числа a и нуля равно нулю.
a ∙ 0 = 0
Рассмотрим примеры.
Найдите произведение целого положительного числа 209 и нуля.
Решение:
203 ∙ 0 = 0
Найдите произведение нуля и целого отрицательного числа (– 29).
Решение:
0 ∙ (– 29) = 0
Умножение целого числа на 1
Произведение целого числа и 1 равно cамому числу.
a ∙ 1 = a
Рассмотрим примеры.
Вычислите произведение положительного целого числа 64 и единицы.
Решение:
64 ∙ 1 = 64
Вычислите произведение единицы и отрицательного целого числа (– 475).
Решение:
1 ∙ (– 475) = – 475
Найдите произведение нуля и единицы.
Решение:
0 ∙ 1 = 0
Умножение на (– 1)
При умножении числа на (– 1) меняется только знак, то есть получается число, противоположное a.
a ∙ (– 1) = – a
Законы умножения
Переместительный и сочетательный законы умножения верны для любых целых чисел, и их можно применять для упрощения числовых выражений.
Переместительный закон умножения:
a ∙ b = b ∙ a
Сочетательный закон умножения:
a ∙ (b ∙ c) = (a ∙ b) ∙ c
Умножение или произведение нескольких целых чисел
Чтобы найти произведение нескольких чисел, нужно найти произведение двух первых чисел, умножить на третье число и так далее.
Вычислим произведение нескольких целых чисел:
9 ∙ (– 14) ∙ 5 ∙ (– 1)
Решение:
9 ∙ (– 14) ∙ 5 ∙ (– 1) = (9 ∙ (– 14)) ∙ 5 ∙ (– 1) = (– 126) ∙ 5 ∙ (– 1) = ((– 126) ∙ 5) ∙ (– 1) = (– 630) ∙ (– 1) = 630
Ответ: 630.
При перемножении целых чисел, результат всегда будет целым числом.
Выводы
1. Если в произведении нечётное количество отрицательных множителей, то произведение будет отрицательным.
2. Если в произведении чётное количество отрицательных множителей, то произведение будет положительным.
Степень целого числа a с натуральным показателем n
Определение: степенью целого числа a с натуральным показателем n (n > 1) называется произведение n множителей, каждый из которых равен a.
a ∙ a ∙ a ∙ a ·…∙ a = an
n множителей
Если произведение содержит четное количество отрицательных множителей, то знак произведения будет "+".
Если произведение содержит нечетное количество отрицательных множителей, то знак произведения будет "-".
Если число n-четное, то знак степени будет "+".
Если число n-нечетное, то знак степени будет "-".
Рассмотрим примеры.
1. Первая степень любого числа равна самому числу.
a1 = a
2. Вторая степень любого числа называется квадратом.
a2 = a ∙ a
3. Третья степень любого целого числа называется кубом.
a3 = a ∙ a ∙ a
Например,
24 = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 = 16
(– 5)3 = (– 5) ∙ (– 5) ∙ (– 5) = – 125
Итак, мы научились выполнять сложение, вычитание и умножение целых чисел. Рассмотрим, как найти значение выражения, которое содержит такие действия.
42 – 15 ∙ (– 6)
Решение
42 – 15 ∙ (– 6) = 42 – (15 ∙ (– 6)) = 42 – (– 90) = 42 + 90 = 132
Ответ: 132.
Мы изучили правила и свойства умножения целых чисел.
Используя их, решим две задачи.
Задача №1
Чему равно произведение последовательных целых чисел, начинающихся числом (– 200) и оканчивающихся числом 200?
Решение
Между числами (– 200) и 200 находится 0, а любое число, умноженное на 0 равно 0. Поэтому произведение последовательных целых чисел от (– 200) до 200 равно 0.
Ответ: 0.
Задача №2
Чему равно произведение всех целых чисел?
Решение
Целые числа состоят из целых положительных, отрицательных чисел, а также нуля. При умножении любого числа на ноль будет 0. Поэтому произведение всех целых чисел равно 0.
Ответ: 0