Contents
Развернутая и свернутая формы записи чисел. Перевод из произвольной в десятичную систему счисления
Изучение новой темы
Запомни определение!
Развёрнутая форма представления числа
Развернутая форма записи числа - сумма произведений коэффициентов на степени основания системы счисления.
В позиционной системе счисления любое вещественное число в развернутой форме может быть представлено в следующем виде:
Обозначение:
А - само число,
q - основание системы счисления,
ai - цифры, принадлежащие алфавиту данной системы счисления,
n - число целых разрядов числа,
m - число дробных разрядов числа.
Пример. Десятичное число А10 = 4718,63 в развернутой форме запишется так:
А10 = 4•103 + 7•102 + 1•101 + 8•100 + 6•10-1 + 3•10-2
Двоичное число А2 = 1001,1 = 1•23 + 0•22 + 0•21 + 1•20 + 1•2-1
Восьмеричное число А8 = 7764,1 = 7•83 + 7•82 + 6•81 + 4•80 + 1•8-1
Шестнадцатеричное число А16 = 3АF = 3•162 + 10•161 + 15•160
Системы счисления, используемые в вычислительной технике
Чем меньше различных сигналов в электрических цепях, тем проще микросхемы, являющиеся основой конструкции большинства узлов ЭВМ, и тем надежнее они работают.
Наименьшее основание, которое может быть у позиционных систем счисления это – двойка. Именно поэтому двоичная система счисления используется в вычислительной технике, а двоичные наборы приняты за средство кодирования информации. В компьютере имеются только два устойчивых состояния работы микросхем, связанных с прохождением электрического тока через данное устройство (1) или его отсутствием (0).
Чем меньше основание системы счисления, тем больше разрядов требуется для его записи то есть, тем самым мы проигрываем в компактности записи чисел и их наглядности. Поэтому, наряду с двоичной и десятичной системами счисления, в вычислительной технике применяют так же запись чисел в 8-и 16-ричных системах счисления.
Поэтому мы будем рассматривать преимущественно перевод в десятичную систему счисления из следующих систем: 2, 8, 16
Add the lesson to yourself and edit if needed. More details