Задание  № 3 

Дан   куб   ABCDA₁B₁C₁D₁     

Докажите, что прямые   AD   и  CC1  скрещивающиеся

Чтобы  доказать  это утверждение, надо применить    теорему (признак скрещивающихся прямых)  т.е.  надо  найти  такую  плоскость, в которой лежит  одна  из  прямых, например, прямая AD, а  вторая прямая СС1 должна пересекать  эту же плоскость в точке, не лежащей на первой прямой

Прямая  AD  лежит  в  плоскости нижней грани  куба т.е.  плоскости (АВС), при этом  вторая  прямая  CC1 пересекает  эту же плоскость (ABС) в  точке  С, которая  не  лежит  на  первой  прямой  AD.

 Значит  по теореме (признаку скрещивающихся прямых)  прямые  AD и  СС1  являются  скрещивающимися. Что и требовалось доказать

Краткая  запись  с помощью  условных  обозначений   будет   следующей: