Иван Владимирович Цветаев (отец), был профессором Московского университета, известным филологом и искусствоведом. Впоследствии стал  директором Румянцевского музея и основателем Музея изящных искусств. Мать, Мария Мейн (младше мужа на 21 год, по происхождению — из обрусевшей польско-немецкой семьи), была пианисткой, ученицей Николая Рубинштейна, владела четырьмя европейскими языками, писала стихи, переводила.

В семье росли две дочери - Марина и Анастасия.