Решение.

Линия центров касающихся окружностей проходит через их точку касания, поэтому расстояние между центрами окружностей равно сумме их радиусов, т. е. 132. Опустим перпендикуляр OP из центра меньшей окружности на радиус O_1C второй окружности. Тогда

O_1P = O_1C минус PC = O_1С минус OA = 99 минус 33 = 66.

Из прямоугольного треугольника OPO_1 находим, что

OP= корень из: начало аргумента: OO_1 в квадрате минус O_1P в квадрате конец аргумента =66 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента

Опустим перпендикуляр BQ из точки B на прямую CD. Прямоугольный

треугольник BQD подобен прямоугольному треугольнику OPO_1 по двум углам, поэтому дробь: числитель: BQ, знаменатель: BD конец дроби = дробь: числитель: OP, знаменатель: OO_1 конец дроби . Следовательно.

BQ= дробь: числитель: OP умножить на BD, знаменатель: OO_1 конец дроби = дробь: числитель: 66 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента умножить на 66 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 132 конец дроби =99.

Ответ: 99.