Изучение нового материала

Познакомится с новой темой.

Составить конспект.

Если через точку $M$ проведена касательная $M K$ ( $K$ – точка касания) и секущая, пересекающая окружность в точках $A$ и $B$ , то $M K^{2} = M A \cdot M B$ .

Доказательство

Пусть из точки $M$ к окружности проведены касательная $M K$ и секущая $M B$ , пересекающая окружность в точке $A$ .

Докажем, что $M K^{2} = M A \cdot M B$ .

Обозначим $α = \arc A K$ .

Тогда $∠ B = \frac{α}{2}$ .

Кроме того $∠ M K A = \frac{α}{2}$ , как угол между касательной и хордой.

Тогда $△ M K A \sim △ M K B$ по первому признаку подобия ( $∠ B = ∠ M K A$ , $∠ M$ – общий).

Тогда $\frac{K M}{A M} = \frac{B M}{K M}$ , или $K M^{2} = A M \cdot B M$ .

Решить задачу на применение изученной теоремы.

К окружности с центром в точке О проведены касательная AB и секущая AO. Найдите радиус окружности, если AB = 12 см, AO = 13 см.