Николай Нилович Бурденко родился 22 мая (3 июня) 1876 года в селе Каменка, Нижне-Ломовского уезда, Пензенской губернии. Отец — Нил Карпович, сын крепостного, служил писарем у мелкого помещика, а затем — управляющим небольшим имением.

До 1885 года Николай Бурденко учился в Каменской земской школе, а с 1886 года — в Пензенском духовном училище. Здание бывшего духовного училища в Пензе, в котором учился Бурденко, сохранилось до наших дней и имеет статус памятника культурного наследия России (в настоящее время там располагается факультет стоматологии медицинского института ПГУ).

В 1891 году Николай Бурденко поступил в Пензенскую духовную семинарию.