Пример. Известно, что уравнение $0,01e^x=cos3x$ на отрезке [0; 1,5] имеет единственный корень. Найдите его приблизительное значение с точностью не менее 0,00001 и запишите в ответе найденное значение ровно с пятью значащими цифрами после запятой. $x^5-5x^3+2x^2+2$

Решение:

удобнее сразу привести уравнение к стандартной форме $f(x)=0.01e^x-cos3x$
чтобы найти решение нелинейного уравнения в электронных таблицах, можно использовать подбор параметра
в одну ячейку (на рисунке – B1) помещаем начальное значение x (можно взять, например, середину заданного отрезка); в другую ячейку (на рисунке это B2) вводим формулу для вычисления функции f(x)
для ячейки B1 оставляем 5 знаков в дробной части (как в задании), чтобы сразу получить нужное значение x с округлением
после этого вызываем окно подбора параметра (в Excel: Данные – Анализ что-если – Подбор параметра):

в целевой ячейке B2 (где вычисляется функция) нужно установить значение 0, изменяя значение x в изменяемой ячейке B1

Важно: в результате получаем значение 0,51808, но в ячейке B2 видим, что ошибка достаточно велика (0,00236…), поэтому нельзя гарантировать, что мы нашли решение с требуемой точностью 0,00001.

чтобы задать точность вычисления при подборе параметра, зайдём в окно настройки параметров Excel и установим относительную погрешность 0,00001 или меньше (по умолчанию она равна 0,001); повторим операцию подбора параметра

теперь получается так:

очень маленькая ошибка 3,222×10^-8 говорит о том, что точности, скорее хватает

Ответ: 0,51800