Задание 1.

АВ и АС - отрезки касательных, проведенных к окружности радиуса 9 см. Найдите длины отрезков АС и АО, если АВ = 12 см.

РешениеАВО = АСО , АВ = АС = 12 см.

АО - гипотенуза АВО, ВО и ВА - катеты, найдем АО по теореме Пифагора

АО²=AB²+BO²
AO²=144+81=225
AO = 15 см

Ответ: АС = 12 см, АО = 15 см.

Задание 2. Решите задачу

Решение

Задание 3.

Хорды MN и РК пересекаются в точке Е так, что ME = 12 см, NE = 3 см, РЕ = КЕ.

Найдите РК.

Решение

Для решения рассмотрим рисунок.

Пусть длина отрезка РЕ, хорды РК равна Х см, тогда отрезок КЕ тоже равен Х по условию.

По свойству хорд, пересекающихся в одной точке, произведение отрезков, образованных при пересечении, одной хорды, равно произведению отрезков другой хорды.